МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕОРИИ ГРАФОВ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ОБРАБОТКИ ИНФОРМАЦИИ
DOI:
https://doi.org/10.36773/1818-1112-2026-139-1-115-122Ключевые слова:
элементы теории графов, система компьютерной алгебры Wolfram MathematicaАннотация
В статье представлены разработанные программные модули для работы с графами, ориентированные на решение прикладных задач анализа и оптимизации. А именно анализ социальных сетей, информационных потоков, установление характера коммуникаций между интересующими подмножествами.
Решение этих задач очень трудоемко и требует внедрения новых методов, которые будут использовать классические задачи с графами на базе систем компьютерной алгебры. В статье исследуются способы задания графов в символьном пакете Mathematica, демонстрируются его возможности при работе с графами. Mathematica – это мощная система компьютерной алгебры, разработанная компанией Wolfram Research. Она используется для математических, инженерных и научных вычислений, а также для визуализации данных и моделирования сложных систем. В работе приведено обобщение задач, рассмотренных авторами ранее. Рассматривается функционал модулей, позволяющих выделять подграф по выбранным вершинам, находить окрестность одной вершины, а также вычислять окрестности трёх вершин и их объединение. Приведены программные реализации данных модулей и показано их применение на примере задачи оптимизации работы компании, где графовая модель используется для анализа взаимодействий между подразделениями и потоков информации. Таким образом, разработанные авторами модули становится инструментом стратегического планирования, позволяя руководителям принимать обоснованные решения о перераспределении обязанностей и оптимизации рабочих процессов
Полученные результаты демонстрируют эффективность предложенных инструментов для выявления ключевых узлов системы и поиска путей оптимизации организационной структуры, что подтверждает практическую ценность использования Mathematica в исследовательских и образовательных целях.
Библиографические ссылки
Лекции по теории графов / В. А. Емеличев, О. И. Мельников, В. И. Сарванов [и др.] // М. : Наука, 1990. – 390 с.
Wolfram Demonstrations Project. – URL: https://demonstrations.wolfram.com (date of access: 08.02.2026).
Чичурин, А. В. Компьютерное моделирование двух моделей хемостата для одного питательного ресурса / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина // Вестник Брестского государственного технического университета. Серия: Физика, математика, информатика. – 2013. – № 5 (83). – С. 9–14.
Chichurin, A. V. Computer simulation of two chemostat models for one nutrient / A. V. Chichurin, H. N. Shvychkina // Mathematical Biosciences. – 2016. – Vol. 278. – P. 30–36.
Chichurin, A. Finding the solutions with the infinite limit properties for the third order normal system of differential equations using the Mathematica system / A. Chichurin, H. Shvychkina // 7th International Symposium on Classical and Celestial Mechanics : book of abstracts of int. conf. CCMECH‘2011, Siedlce, 23–28 Oct. 2011 / Dorodnitsyn Computing Centre of RAS ; ed.: V. V. Rumiantsev [at al.]. – Siedlce, 2011. – P. 23–24.
Махнист, Л. П. Применение систем компьютерной алгебры при решении модели стохастичеcкой гидрологии / Л. П. Махнист, Е. Н. Защук, И. И. Гладкий // Математические и физические методы исследований: научный и методический аспекты : сб. материалов Респ. науч.-практ. конф., Брест, 22–23 апр. 2021 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. Н. Н. Сендера. Брест, 2021. – С. 96–98.
Махнист, Л. П. Использование систем компьютерной алгебры в задаче гидрологического моделирования / Л. П. Махнист, Е. Н. Защук, И. И. Гладкий // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф., Брест, 22 окт. 2021 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. Д. В. Грицука. – Брест, 2021. – С. 54–56.
Махнист, Л. П. К решению задачи гидрологии с использованием систем компьютерной алгебры / Л. П. Махнист, Е. Н. Защук, И. И. Гладкий // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : сб. материалов Респ. науч.-практ. конф., Брест, 28–29 апр. 2022 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. А. И. Басика. Брест, 2022. – С. 17–18.
Махнист, Л. П. Об одном подходе к решению модели гидрологии с помощью систем компьютерной алгебры / Л. П. Махнист, Е. Н. Защук, И. И. Гладкий // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : сб. тез. докл. Респ. науч.-практ. конф., Брест, 28–29 апр. 2022 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. Н. Н. Сендера. – Брест, 2022. – С. 24.
Чичурин, А. В. Применение системы Mathematica при решении дифференциальных уравнений и в задачах математического моделирования : курс лекций для студентов специальности 1-31 03 01 «Математика (по направлениям)» : в 3 ч. / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина. – Брест : Белорус. гос. ун-т, 2016. – Ч. 1. – 62 с.
Чичурин, А. В. Применение системы Mathematica при решении дифференциальных уравнений и в задачах математического моделирования : курс лекций для студентов специальности 1-31 03 01 «Математика (по направлениям)» : в 3 ч. / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина. – Брест : Белорус. гос. ун-т, 2017. – Ч. 2. – 60 с.
Чичурин, А. В. Применение системы Mathematica при решении дифференциальных уравнений и в задачах математического моделирования : курс лекций для студентов специальности 1-31 03 01 «Математика (по направлениям)» : в 3 ч. / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина. – Брест : Белорус. гос. ун-т, 2017. – Ч. 3. – 68 с.
Жук, А. И. Обобщенные решения систем автономных дифференциальных уравнений / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Т. И. Каримова // Инновационные технологии обучения физико-математическим и профессионально-техническим дисциплинам : сб. науч. тр. / Мозыр. гос. пед. ун-т им. И. П. Шамякина ; редкол.: В. В. Давыдовская [и др.]. – Мозырь, 2025. – С. 229–233.
Швычкина, Е. Н. Использование СКА Mathematica при математической подготовке студентов в техническом университете / Е. Н. Швычкина // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике 2015 : сб. ст. докл. респ. науч.-практ. конф., Брест, 23−24 апр. 2015 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. А. В. Чичурина. – Брест, 2015. – С. 110−113.
Швычкина, Е. Н Использование математического пакета в лекции «Знакочередующиеся ряды» / Е. Н. Швычкина, Е. Н. Рубанова // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф., Брест, 21 окт. 2016 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. О. В. Матысика. – Брест, 2016. – С. 148–149.
Защук, Е. Н. Использование математического пакета в лекции «Ряды Фурье» / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : сб. материалов IX респ. науч.-практ. конф., Брест, 22 окт. 2020 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. А. А. Козинского. – Брест, 2020. – С. 66−67.
Защук, Е. Н. Компьютерная визуализация тел вращения на лекциях для студентов технических специальностей / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Математические и физические методы исследований: научный и методический аспекты : сб. материалов Респ. науч.-практ. конф., Брест, 22–23 апр. 2021 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. Н. Н. Сендера. – Брест, 2021. – С. 38–39.
Защук, Е. Н. Моделирование «Полярной розы» в системах компьютерной алгебры / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Современные проблемы математики и вычислительной техники : сб. материалов XII Респ. науч. конф. молодых ученых и студентов, Брест, 1819 нояб. 2021 г. / Брест. гос. техн. ун-т ; редкол.: В. А. Головко (гл. ред.) [и др.]. Брест, 2021. С. 69–70.
Защук, Е. Н. Компьютерная визуализация трехмерных систем координат в чтении лекций по дисциплине «Математика» / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : сб. материалов Респ. науч.-практ. конф., Брест, 28–29 апр. 2022 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. А. И. Басика. – Брест, 2022. – С. 56–57.
Защук, Е. Н. Использование методов компьютерной алгебры в лекциях «Предел числовой последовательности и функции» / Е. Н. Защук, А. И. Жук, Л. П. Махнист // Вестник Брестского государственного технического университета. – 2023. – № 1 (130). – С. 125–128.
Защук, Е. Н. Вычислительная визуализация определения эллипса / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : сб. материалов Респ. науч.-практ. конф., Брест, 20 окт. 2023 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. Д. В. Грицука. – Брест, 2023. – С. 45–46.
Защук, Е. Н. Вычислительная визуализация определений кривых второго порядка / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф., Брест, 25–27 апр. 2024 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. А. И. Басика. – Брест, 2024. – С. 145–148.
Использование символьного пакета Mathematica для решения задач с применением теории графов / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Л. А. Ярмолик, В. А. Шеина // Инновационные технологии обучения физико-математическим и профессионально-техническим дисциплинам : сб. науч. тр. / Мозыр. гос. пед. ун-т им. И. П. Шамякина ; редкол.: В. В. Давыдовская [и др.]. – Мозырь, 2025. – С. 233–235.
Особенности изучения теории графов в системе Wolfram Mathematica / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Л. А. Ярмолик, В. А. Шеина // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : сб. материалов междунар. науч.-практ. конф., Брест, 24–25 апр. 2025 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина; под общ. ред. А.И. Басика. – Брест, 2025. – С. 211–214.
Компьютерное моделирование оптимизации городской водопроводной сети с использованием теории графов Mathematica / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Л. А. Ярмолик, В. А. Шеина // Физика и астрономия: фундаментальные, прикладные и дидактические исследования : сб. материалов Респ. науч.-практ. конф., посвящ. памяти В. С. Секержицкого, Брест, 9 сент. 2025 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. А. В. Демидчика. – Брест, 2025. – С. 21–24.
Моделирование задач теории графов с использованием систем компьютерной алгебры / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Л. А. Ярмолик, В. А. Шеина // Вестник Брестского государственного технического университета. – 2025. – № 2 (137). – С. 171–177.
Внедрение инновационных подходов при изучении дисциплины «Теория графов» с использованием систем компьютерной алгебры / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Л. А. Ярмолик, В. А. Шеина // Веснік Брэсцкага ўніверсітэта. Серыя 3. Філалогія. Педагогіка. Псіхалогія. – 2025. – № 2. – С. 66–73.
Инновационные технологии в преподавании теории графов с применением систем компьютерной алгебры / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Л. А. Ярмолик, В. А. Шеина // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : сб. материалов XIV Респ. науч.-практ. конф., Брест, 28 окт. 2025 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. О. В. Матысика. – Брест, 2025. – С. 211–214.
Методика преподавания теории графов с использованием систем компьютерной алгебры / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Л. А. Ярмолик, В. А. Шеина // Непрерывное образование в области естественных наук и математики: организация, методология, технологии : сб. материалов VI науч.-практ. конф. с междунар. участием 26–27 июня 2025 г. / Гомел. обл. ин-т развития образования ; редкол.: О. А. Блажко (отв. ред.) [и др.]. – Гомель, 2025. – С. 210–216.
Методика преподавания дисциплины «Теория графов» с использованием СКА Mathematica / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Л. А. Ярмолик, В. А. Шеина // Восьмые Богдановские чтения. Дифференциальные уравнения : материалы Междунар. науч. конф., Минск, 2–5 дек. 2025 г. / Белорус. гос. ун-т, Ин-т математики НАН Беларуси ; сост.: С. Г. Красовский, А. А. Леваков, А. В. Филипцов. – Минск, 2025. – С. 236–239.
Загрузки
Опубликован
Как цитировать
Выпуск
Раздел
Лицензия
Это произведение доступно по лицензии Creative Commons «Attribution-NonCommercial» («Атрибуция — Некоммерческое использование») 4.0 Всемирная.
Авторы предоставляют материалы на условиях лицензии CC BY-NC 4.0. Эта лицензия позволяет неограниченному кругу лиц копировать и распространять материал на любом носителе и в любом формате, но с обязательным указанием авторства и только в некоммерческих целях. Пользователи не вправе препятствовать другим лицам выполнять действия, разрешенные лицензией.
