MODELING OF GRAPH THEORY IN SOLVING INFORMATION PROCESSING OPTIMIZATION PROBLEMS
DOI:
https://doi.org/10.36773/1818-1112-2026-139-1-115-122Keywords:
elements of graph theory, computer algebra system Wolfram MathematicaAbstract
The article presents the developed software modules for working with graphs, which are focused on solving applied problems of analysis and optimization. Namely, the analysis of social networks, information flows, establishing the nature of communications between subsets of interest.
Solving these problems is very labor-intensive and requires the introduction of new methods that will use classical problems with graphs based on computer algebra systems. The article explores the ways of setting up graphs in the symbolic package Mathematica, demonstrates its capabilities when working with graphs. Mathematica is a powerful computer algebra system developed by Wolfram Research. It is used for mathematical, engineering, and scientific calculations, as well as for data visualization and modeling of complex systems. This paper provides a generalization of the tasks discussed by the authors earlier. It examines the functionality of modules that allow for the selection of a subgraph based on selected vertices, the finding of the neighborhood of a single vertex, and the calculation of the neighborhoods of three vertices and their union. The paper presents the software implementations of these modules and demonstrates their application through the example of optimizing the operations of a company, where a graph model is used to analyze the interactions between departments and information flows. Thus, the modules developed by the authors become a tool for strategic planning, allowing managers to make informed decisions about the redistribution of responsibilities and the optimization of work processes.
The results obtained demonstrate the effectiveness of the proposed tools for identifying key nodes of the system and finding ways to optimize the organizational structure, which confirms the practical value of using Mathematica for research and educational purposes.
References
Лекции по теории графов / В. А. Емеличев, О. И. Мельников, В. И. Сарванов [и др.] // М. : Наука, 1990. – 390 с.
Wolfram Demonstrations Project. – URL: https://demonstrations.wolfram.com (date of access: 08.02.2026).
Чичурин, А. В. Компьютерное моделирование двух моделей хемостата для одного питательного ресурса / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина // Вестник Брестского государственного технического университета. Серия: Физика, математика, информатика. – 2013. – № 5 (83). – С. 9–14.
Chichurin, A. V. Computer simulation of two chemostat models for one nutrient / A. V. Chichurin, H. N. Shvychkina // Mathematical Biosciences. – 2016. – Vol. 278. – P. 30–36.
Chichurin, A. Finding the solutions with the infinite limit properties for the third order normal system of differential equations using the Mathematica system / A. Chichurin, H. Shvychkina // 7th International Symposium on Classical and Celestial Mechanics : book of abstracts of int. conf. CCMECH‘2011, Siedlce, 23–28 Oct. 2011 / Dorodnitsyn Computing Centre of RAS ; ed.: V. V. Rumiantsev [at al.]. – Siedlce, 2011. – P. 23–24.
Махнист, Л. П. Применение систем компьютерной алгебры при решении модели стохастичеcкой гидрологии / Л. П. Махнист, Е. Н. Защук, И. И. Гладкий // Математические и физические методы исследований: научный и методический аспекты : сб. материалов Респ. науч.-практ. конф., Брест, 22–23 апр. 2021 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. Н. Н. Сендера. Брест, 2021. – С. 96–98.
Махнист, Л. П. Использование систем компьютерной алгебры в задаче гидрологического моделирования / Л. П. Махнист, Е. Н. Защук, И. И. Гладкий // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф., Брест, 22 окт. 2021 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. Д. В. Грицука. – Брест, 2021. – С. 54–56.
Махнист, Л. П. К решению задачи гидрологии с использованием систем компьютерной алгебры / Л. П. Махнист, Е. Н. Защук, И. И. Гладкий // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : сб. материалов Респ. науч.-практ. конф., Брест, 28–29 апр. 2022 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. А. И. Басика. Брест, 2022. – С. 17–18.
Махнист, Л. П. Об одном подходе к решению модели гидрологии с помощью систем компьютерной алгебры / Л. П. Махнист, Е. Н. Защук, И. И. Гладкий // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : сб. тез. докл. Респ. науч.-практ. конф., Брест, 28–29 апр. 2022 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. Н. Н. Сендера. – Брест, 2022. – С. 24.
Чичурин, А. В. Применение системы Mathematica при решении дифференциальных уравнений и в задачах математического моделирования : курс лекций для студентов специальности 1-31 03 01 «Математика (по направлениям)» : в 3 ч. / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина. – Брест : Белорус. гос. ун-т, 2016. – Ч. 1. – 62 с.
Чичурин, А. В. Применение системы Mathematica при решении дифференциальных уравнений и в задачах математического моделирования : курс лекций для студентов специальности 1-31 03 01 «Математика (по направлениям)» : в 3 ч. / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина. – Брест : Белорус. гос. ун-т, 2017. – Ч. 2. – 60 с.
Чичурин, А. В. Применение системы Mathematica при решении дифференциальных уравнений и в задачах математического моделирования : курс лекций для студентов специальности 1-31 03 01 «Математика (по направлениям)» : в 3 ч. / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина. – Брест : Белорус. гос. ун-т, 2017. – Ч. 3. – 68 с.
Жук, А. И. Обобщенные решения систем автономных дифференциальных уравнений / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Т. И. Каримова // Инновационные технологии обучения физико-математическим и профессионально-техническим дисциплинам : сб. науч. тр. / Мозыр. гос. пед. ун-т им. И. П. Шамякина ; редкол.: В. В. Давыдовская [и др.]. – Мозырь, 2025. – С. 229–233.
Швычкина, Е. Н. Использование СКА Mathematica при математической подготовке студентов в техническом университете / Е. Н. Швычкина // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике 2015 : сб. ст. докл. респ. науч.-практ. конф., Брест, 23−24 апр. 2015 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. А. В. Чичурина. – Брест, 2015. – С. 110−113.
Швычкина, Е. Н Использование математического пакета в лекции «Знакочередующиеся ряды» / Е. Н. Швычкина, Е. Н. Рубанова // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф., Брест, 21 окт. 2016 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. О. В. Матысика. – Брест, 2016. – С. 148–149.
Защук, Е. Н. Использование математического пакета в лекции «Ряды Фурье» / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : сб. материалов IX респ. науч.-практ. конф., Брест, 22 окт. 2020 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. А. А. Козинского. – Брест, 2020. – С. 66−67.
Защук, Е. Н. Компьютерная визуализация тел вращения на лекциях для студентов технических специальностей / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Математические и физические методы исследований: научный и методический аспекты : сб. материалов Респ. науч.-практ. конф., Брест, 22–23 апр. 2021 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. Н. Н. Сендера. – Брест, 2021. – С. 38–39.
Защук, Е. Н. Моделирование «Полярной розы» в системах компьютерной алгебры / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Современные проблемы математики и вычислительной техники : сб. материалов XII Респ. науч. конф. молодых ученых и студентов, Брест, 1819 нояб. 2021 г. / Брест. гос. техн. ун-т ; редкол.: В. А. Головко (гл. ред.) [и др.]. Брест, 2021. С. 69–70.
Защук, Е. Н. Компьютерная визуализация трехмерных систем координат в чтении лекций по дисциплине «Математика» / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : сб. материалов Респ. науч.-практ. конф., Брест, 28–29 апр. 2022 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. А. И. Басика. – Брест, 2022. – С. 56–57.
Защук, Е. Н. Использование методов компьютерной алгебры в лекциях «Предел числовой последовательности и функции» / Е. Н. Защук, А. И. Жук, Л. П. Махнист // Вестник Брестского государственного технического университета. – 2023. – № 1 (130). – С. 125–128.
Защук, Е. Н. Вычислительная визуализация определения эллипса / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : сб. материалов Респ. науч.-практ. конф., Брест, 20 окт. 2023 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. Д. В. Грицука. – Брест, 2023. – С. 45–46.
Защук, Е. Н. Вычислительная визуализация определений кривых второго порядка / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф., Брест, 25–27 апр. 2024 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. А. И. Басика. – Брест, 2024. – С. 145–148.
Использование символьного пакета Mathematica для решения задач с применением теории графов / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Л. А. Ярмолик, В. А. Шеина // Инновационные технологии обучения физико-математическим и профессионально-техническим дисциплинам : сб. науч. тр. / Мозыр. гос. пед. ун-т им. И. П. Шамякина ; редкол.: В. В. Давыдовская [и др.]. – Мозырь, 2025. – С. 233–235.
Особенности изучения теории графов в системе Wolfram Mathematica / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Л. А. Ярмолик, В. А. Шеина // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : сб. материалов междунар. науч.-практ. конф., Брест, 24–25 апр. 2025 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина; под общ. ред. А.И. Басика. – Брест, 2025. – С. 211–214.
Компьютерное моделирование оптимизации городской водопроводной сети с использованием теории графов Mathematica / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Л. А. Ярмолик, В. А. Шеина // Физика и астрономия: фундаментальные, прикладные и дидактические исследования : сб. материалов Респ. науч.-практ. конф., посвящ. памяти В. С. Секержицкого, Брест, 9 сент. 2025 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. А. В. Демидчика. – Брест, 2025. – С. 21–24.
Моделирование задач теории графов с использованием систем компьютерной алгебры / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Л. А. Ярмолик, В. А. Шеина // Вестник Брестского государственного технического университета. – 2025. – № 2 (137). – С. 171–177.
Внедрение инновационных подходов при изучении дисциплины «Теория графов» с использованием систем компьютерной алгебры / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Л. А. Ярмолик, В. А. Шеина // Веснік Брэсцкага ўніверсітэта. Серыя 3. Філалогія. Педагогіка. Псіхалогія. – 2025. – № 2. – С. 66–73.
Инновационные технологии в преподавании теории графов с применением систем компьютерной алгебры / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Л. А. Ярмолик, В. А. Шеина // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : сб. материалов XIV Респ. науч.-практ. конф., Брест, 28 окт. 2025 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. О. В. Матысика. – Брест, 2025. – С. 211–214.
Методика преподавания теории графов с использованием систем компьютерной алгебры / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Л. А. Ярмолик, В. А. Шеина // Непрерывное образование в области естественных наук и математики: организация, методология, технологии : сб. материалов VI науч.-практ. конф. с междунар. участием 26–27 июня 2025 г. / Гомел. обл. ин-т развития образования ; редкол.: О. А. Блажко (отв. ред.) [и др.]. – Гомель, 2025. – С. 210–216.
Методика преподавания дисциплины «Теория графов» с использованием СКА Mathematica / А. И. Жук, Е. Н. Защук, Л. А. Ярмолик, В. А. Шеина // Восьмые Богдановские чтения. Дифференциальные уравнения : материалы Междунар. науч. конф., Минск, 2–5 дек. 2025 г. / Белорус. гос. ун-т, Ин-т математики НАН Беларуси ; сост.: С. Г. Красовский, А. А. Леваков, А. В. Филипцов. – Минск, 2025. – С. 236–239.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
The work is provided under the terms of Creative Commons public license Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0). This license allows an unlimited number of persons to reproduce and share the Licensed Material in all media and formats. Any use of the Licensed Material shall contain an identification of its Creator(s) and must be for non-commercial purposes only. Users may not prevent other individuals from taking any actions allowed by the license.
