ОСОБЕННОСТИ КОЛЕБАНИЙ ОДНОМАССОВОЙ СИСТЕМЫ В ЗАВИСИМОСТИ ОТ ВИДА РЕОЛОГИЧЕСКОЙ СВЯЗИ

Борис Григорьевич Холодарь

doi:10.36773/1818-1112-2026-140-2-91-97

Авторы

Борис Григорьевич Холодарь УО «Брестский государственный технический университет» https://orcid.org/0000-0002-0818-097X

DOI:

https://doi.org/10.36773/1818-1112-2026-140-2-91-97

Ключевые слова:

механические колебания, реономные материалы, структурные модели, гармоническое нагружение, полные и вынужденные деформации и напряжения, коэффициент динамичности

Аннотация

Конструкционные материалы проявляют сложный комплекс механических свойств, зависящий от условий их эксплуатации (температура, характер нагружения, длительность воздействия и др.). Для их отражения используются подходы, основанные как на современных представлениях физики материалов, так и на известных реологических моделях Максвелла, Кельвина, Фойгта с постоянной вязкостью, не зависящей от изменений напряженно-деформированного состояния материала, что позволяет получать аналитические решения прикладных задач и прогнозировать особенности поведения конструкций. Усовершенствования моделей с учетом трансформации структуры материалов при нагружении вызывают необходимость численных решений, что вносит соответствующие затруднения в анализ и обобщения. В настоящей работе рассматривается задача о продольных колебаниях механических систем в виде массы на стержневой связи, свойства которой подчиняются упомянутым моделям, при действии гармонической нагрузки. Существенные различия в поведении систем наблюдаются в дорезонансной зоне частот нагружения. Результаты решения визуализированы в виде графиков коэффициентов динамичности для деформаций и напряжений как в установившемся процессе вынужденных колебаний, так и для начального периода движения, в течение которого напряжения и деформации достигают своих максимальных значений. Построены траектории, показывающие переход во времени напряжений и деформаций к установившимся уровням при варьировании параметров системы. Приведенные результаты могут быть полезны как для учебных целей, так и в научно-технических приложениях.

Биография автора

Борис Григорьевич Холодарь, УО «Брестский государственный технический университет»

Кандидат технических наук, доцент, старший научный сотрудник НИЧ, УО «Брестский государственный технический университет», Брест, Беларусь.

Библиографические ссылки

Ржаницын, А. Р. Теория ползучести / А. Р. Ржаницын. – М. : Стройиздат, 1968. – 416 с.

Работнов, Ю. Н. Элементы наследственной механики твердых тел / Ю. Н. Работнов. – М. : Наука, 1977. – 384 с.

Белаш, Т. А. Энергопоглощение в системах сейсмозащиты зданий и сооружений : монография / Т. А. Белаш, А. М. Уздин. – СПб. : ПГУПС, 2020. – 178 с.

Петров, И. Б. Математическое моделирование в медицине и биологии на основе моделей механики сплошных сред / И. Б. Петров // Труды МФТИ. – 2009. – Т. 1, № 1. – С. 5–16.

Моделирование механического поведения вязкоупругого элемента при малоцикловом деформировании / М. Ю. Демина, Л. С. Полугрудова, И. Н. Андропов, Н. П. Богданов // Известия Коми научного центра УрО РАН. – Сыктывкар, 2013. – Выпуск 1 (13). – С. 79–83.

Богданов, Н. П. Моделирование ползучести биологических тканей / Н. П. Богданов, М. Ю. Демина, Л. С. Полугрудова // Известия Коми научного центра УрО РАН. – 2011. – Вып. 2 (6). – С. 76–79.

Гуревич, Г. И. Деформируемость сред и распространение сейсмических волн / Г. И. Гуревич. – М. : Наука, 1974. – 483 с.

Рабинович, А. Л. Введение в механику армированных полимеров / А. Л. Рабинович. – М. : Наука, 1970. – 482 с.

Рыбин, В. В. Большие пластические деформации и разрушение материала / В. В. Рыбин. – М. : Металлургия, 1986. – 224 с.

Лихачев, В. А. Структурно-аналитическая теория прочности / В. А. Лихачев, В. Г. Малинин. – СПб. : Наука, 1993. – 470 с.

Панин, В. Е. Структурные уровни деформации твердых тел / В. Е. Панин, В. А. Лихачев, Ю. В. Гриняев. – Новосибирск : Наука, 1990. – 225 с.

Структурные уровни пластической деформации и разрушения / В. Е. Панин, Ю. В. Гриняев, В. И. Данилов [и др.]. – Новосибирск : Наука, 1990. – 225 с.

Хохлов, А. В. Свойства нелинейной модели вязкоупругопластичности типа Максвелла с двумя материальными функциями / А. В. Хохлов // Вестн. Моск. ун-та. Серия 1. Математика. Механика. – 2016. – № 6. – С. 36–41.

Холодарь, Б. Г. Описание поведения упруго-пластических материалов с помощью уравнений Максвелла с нелинейной вязкостью / Б. Г. Холодарь // Механика. Исследования и инновации. – Гомель, 2025. – Вып. 18. – С. 167–177.

Корн, Г. Справочник по математике для научных работников и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. – М. : Наука, 1970. – 720 с.