METHOD OF INVERSE KINEMATIC SYNTHESIS OF A FLAT LEVER MECHANISM
DOI:
https://doi.org/10.36773/1818-1112-2026-140-2-78-83Keywords:
lever mechanism, kinematic synthesis, trajectory, algorithm, constraintsAbstract
An original method for the inverse kinematic synthesis of a flat lever mechanism is presented for solving the problem of reproducing a given trajectory of a point motion taking into account functional constraints. In contrast to classical approaches that require preliminary solution of the forward kinematics problem and the formulation of an objective function based on the residual of trajectory coordinates, the proposed method is based directly on solving the inverse kinematics problem. The kinematic description of the mechanism is performed for each specified position of the target point without using a generalized coordinate, applying the method of coordinate transformation in a fixed basis using complex number theory. Due to this approach, it is possible to reduce the synthesis problem to minimizing the root-mean-square deviation of the length of a single closing link (the driving link) in all calculated positions, which significantly simplifies the analytical description and increases the clarity of the optimal solution search process.
Numerical implementation of the proposed method is carried out in the mathematical package PTC MathCAD using the built-in minimize() function, which implements the quasi-Newton method for finding the minimum. For a test example of reproducing an elliptical trajectory defined by ten target points, optimal values of link lengths and coordinates of fixed pivots are obtained. The maximum absolute error of deviation of the calculated trajectory from the given target points did not exceed 0,1 mm, and the relative error was no more than 1 %.
The obtained results confirm the operability and high accuracy of the proposed method, which can be recommended for practical use in the design of new or modernization of existing lever mechanisms in various branches of mechanical engineering.
References
Артоболевский, И. И. Теория механизма и машин: учебник / И. И. Артоболевский. – 4-е изд., перераб. и доп. / Репринтное воспроизведение издания 1988 г. – М. : Транспортная компания, 2023. – 640 с.
Кикин, А. А. Оптимизационный синтез шестизвенных направляющих механизмов для машин легкой промышленности : дис. ... канд. техн. наук : 05.02.18 / Антон Андреевич Кикин. – СПб., 2010. – 150 с.
Халтурин, М. А. Синтез прямолинейно-направляющего механизма для отрезки заготовок эскимо / М. А. Халтурин // Вестник ВоГУ. Серия: Технические науки. – 2019. – № 1(3). – С. 27–34.
Зыкова, Е. П. Практическое применение кривошипно-коромыслового прямила Чебышева / Е. П. Зыкова, Р. М. Мухтарбекова // World science: problems and innovations : сборник статей LXV Междунар. науч.-практ. конф., Пенза, 30 мая 2022 г. – Пенза : Наука и Просвещение, 2022. – С. 28–32.
Сункуев, Б. С. Синтез механизмов: учеб. пособие / Б. С. Сункуев. – Витебск : ВГТУ, 2001. – 84 с.
Артоболевский, И. И. Синтез плоских механизмов / И. И. Артоболевский, Н. И. Левитский, С. А. Черкудинов. – М. : Физматгиз, 1959. – 1084 с.
Гебель, Е. С. Математическая модель аппроксимационного синтеза рычажных механизмов / Е. С. Гебель, Б. И. Журсенбаев // Развитие дорожно-транспортного комплекса и строительной инфраструктуры на основе рационального природопользования : материалы VII Всеросс. науч.-практ. конф. ФГБОУ ВПО «СибАДИ» (с международным участием), Омск, 26–27 апр. 2012 г. – Омск : СибАДИ, 2012. – Кн. 2. – С. 132–138.
Кінематичний синтез механізму регулювання форми стрічки конвеєра / В. Р. Пасіка, П. С. Коруняк, П. Л. Носко [та ін.] // Вісник НТУ «ХПІ». Серія: Нові рішення у сучасних технологіях. – 2018. – № 45 (1321). – С. 47–58. – DOI: 10.20998/2413-4295.2018.45.07.
Халтурин, М. А. Синтез шарнирного четырехзвенного механизма конвейера с прерывистым движением тяговых цепей / М. А. Халтурин // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Серия Машиностроение. – 2018. – № 4 (121). – С. 92–108. – DOI: 10.18698/0236-3941-2018-4-92-108.
Бейсенов, Н. К. Оптимизационно-метрический синтез шарнирного четырехзвенника / Н. К. Бейсенов // Технические науки – от теории к практике. – 2016. – № 55. – С. 65–77.
Люминарский, С. Е. Метрический синтез кривошипно-ползунного механизма / С. Е. Люминарский, И. Е. Люминарский // Альманах современной науки и образования. – 2017. – № 2 (116). – С. 80–86.
Борисов, И. И. Разработка метода геометрического синтеза и параметрической оптимизации механизма ноги галопирующего робота / И. И. Борисов, Д. С. Монич, С. А. Колюбин // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. – 2019. – Т. 19, № 5. – С. 832–839. – DOI: 10.17586/2226-1494-2019-19-5-832-839.
Куцеполенко, А. В. Геометрический анализ шарнирного механизма центробежного ограничителя скорости лифта с двумя выходными звеньями / А. В. Куцеполенко // Механика машин, механизмов и материалов. – 2024. – № 4 (69). – С. 61–69. – DOI: 10.46864/1995-0470-2024-4-69-61-69.
Кинематический и силовой анализ механизма привода двухстанной очистки зерноуборочного комбайна / Д. А Дубовик, В. И. Прибыльский, А. А. Новиков, А. Н. Вырский // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2019. – № 6. – С. 78–90. – DOI: 10.1134/S023571191906004X.
Котов, А. В. Оценка возможности применения метода деформируемого многогранника к задаче оптимизационного кинематического синтеза плоского рычажного механизма / А. В. Котов, Д. Г. Кроль // Механика. Исследования и инновации. – 2025. – № 18. – С. 81–89.
An evolutionary algorithm for path synthesis of mechanisms / J. A. Cabrera, A. Ortiz, F. Nadal, J. Castillo // Mechanism and Machine Theory. – 2011. – Vol. 46. – P. 127–141. – DOI: 10.1016/j.mechmachtheory.2010.10.003.
A new approach for the optimal synthesis of four-bar path generator linkages / N. N. Romero, A. Campos, D. Martins, R. S. Vieira // Applied Sciences. Springer Science and Business Media LLC. – 2019. – Vol. 1. – P. 1504. – DOI: 10.1007/s42452-019-1511-3.
Optimum Synthesis of Four-Bar Mechanism by Using Relative Angle Method: A Comparative Performance Study / L. E. Valencia-Segura, M. G. Villarreal-Cervantes, L. G. Corona-Ramirez [et al.] // IEEE Access. – 2021. – Vol. 9. – P. 132990–133010. – DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3115444.
Котов, А. В. Исследование эксплуатационных характеристик механизма агрегатирования самоходной уборочной косилки методом математического моделирования / А. В. Котов, Д. Г. Кроль // Научно-технический прогресс в сельскохозяйственном производстве : материалы Междунар. науч.-техн. конф., Минск, 16–17 окт. 2025 г. / редкол.: П. П. Казакевич [и др.] – Минск : Беларуская навука, 2025. – С. 120–125.
Котов, А. В. Кинематический и силовой анализ механизма подъема наклонной камеры зерноуборочного комбайна с применением теории комплексных чисел / А. В. Котов, Д. Г. Кроль // Конструирование, использование и надежность машин сельскохозяйственного назначения : сборник научных работ. – 2025. – № 1 (24). – С. 40–48.
Гальченко, В. Я. MathCAD: математические методы и инструментальные средства оптимизации / В. Я. Гальченко, Р. В. Трембовецкая. – Черкассы : ЧП Гордиенко Е. И., 2018. – 516 с.
Орловський, Б. В. Метричний синтез оберненого кулісного механізму ниткопритягувача швейної машини. Повідомлення 2 / Б. В. Орловський, В. М. Дворжак, Є. С. Радченко // Технології та дизайн. – 2012. – № 1. – С. 1–9.
Котов, А. В. Способ графического отображения математических моделей плоских рычажных механизмов с помощью матриц однородного преобразования / А. В. Котов // XIX Машеровские чтения : материалы междунар. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых, Витебск, 24 октября 2025 г. : в 2 т. / редкол.: Е. Я. Аршанский (гл. ред.) [и др.] – Витебск : ВГУ им. П. М. Машерова, 2025. – Т. 1. – С. 25–28.
Котов, А. В. Способ визуализации решения кинематических задач для плоских рычажных механизмов сельскохозяйственных машин с помощью матриц однородного преобразования координат / А. В. Котов, Д. Г. Кроль // Инновационные технологии в агропромышленном комплексе – сегодня и завтра : сб. науч. статей 9-й междунар. науч.-практ. конф.: в 2 ч., Гомель, 5 нояб. 2025 г. / Гомсельмаш. – Гомель, 2025. – Ч. 1. – С. 131–136.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
The work is provided under the terms of Creative Commons public license Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0). This license allows an unlimited number of persons to reproduce and share the Licensed Material in all media and formats. Any use of the Licensed Material shall contain an identification of its Creator(s) and must be for non-commercial purposes only. Users may not prevent other individuals from taking any actions allowed by the license.
