STABILITY OF CENTRALLY COMPRESSED RODS WITH A RECTANGULAR CROSS-SECTION OF CONSTANT WIDTH AND VARIABLE HEIGHT
DOI:
https://doi.org/10.36773/1818-1112-2026-139-1-35-42Keywords:
stability, rigidity, derivative, effective length coefficient, critical forceAbstract
When designing frame buildings, it is often necessary to assess the stability of compressed bars with variable cross-sectional heights, which is due to the different values of internal forces in such elements. When renovating existing buildings, it is often necessary to assess the load-bearing capacity of previously used building structures and to design new ones similar to them if replacement is necessary. At the same time, the types of structures used previously often have no modern analogues, and as a result, there are no recommendations for assessing their stability in modern scientific and reference literature or in modern regulatory documents.
This article presents a solution to the problem of stability loss in a centrally compressed rod with a variable cross-sectional height by solving the differential equation of longitudinal bending. The solution to this problem was performed using the finite difference method, which involves sequential refinement of the shape of the curved axis of the rod. The method used makes it possible to dispense with the use of Bessel functions for problems of this kind and allows the solution of differential equations to be represented as a system of linear algebraic equations, which leads to a certain simplification of the process of finding the coefficients of the calculated lengths. At the same time, attention is paid to the accuracy of the approximate solution obtained by extrapolating derivatives of different orders, and a comparison is made of the errors.
References
Динник, А. Н. Продольный изгиб. Кручение / А. Н. Динник. – М. : АН СССР, 1955. – 392 с.
Тимошенко, С. П. Устойчивость упругих систем / С. П. Тимошенко ; под ред. В. З. Власова. – М. : ОГИЗ-Гостехиздат, 1946. – 532 с.
Ржаницын, А. Р. Устойчивость равновесия упругих систем / А. Р. Ржаницын. – М. : Гостехиздат, 1955. – 475 с.
Блейх, Ф. Устойчивость металлических конструкций : пер. с англ. / Ф. Блейх – М. : ФИЗМАТГИЗ, 1959. – 544 с.
Лейтес, С. Д. Устойчивость сжатых стальных стержней / С. Д. Лейтес. – М. : Госстройиздат, 1954. – 312 с.
Newmark, N. M. Numerical procedure for computing deflections, moments, and buckling loads / N. M. Newmark // ASCE Transactions. – 1943. – No. 2202. – Vol. 108. – P. 1161–1234.
Salvadori, M. G. Numerical computation of buckling loads by finite differences / M. G. Salvadori // ASCE Transactions. – 1951. – Vol. 116. – P. 590–624.
Глушко, К. К. Численный анализ устойчивости центрально сжатых стальных винтов в деревянных конструкциях / К. К. Глушко, Е. В. Маркечко // Теория и практика исследований и проектирования в строительстве с применением систем автоматизированного проектирования (САПР) : сб. ст. Междунар. науч.-техн. конф., Брест, 27 марта 2020 г. / Брест. гос. техн. ун-т ; редкол.: С. М. Семенюк [и др.]. – Брест : БрГТУ, 2020. – С. 31–38.
Найчук, А. Я. Устойчивость стальных центрально сжатых винтов в массиве древесины / А. Я. Найчук, К. К. Глушко, Е. В. Маркечко // Промышленное и гражданское строительство. – 2020. – № 7. – С. 4–10.
Глушко, К. К. Устойчивость деревянного бруса, связанного с упругим основанием / К. К. Глушко, А. Я. Найчук, С. М. Семенюк // Промышленное и гражданское строительство. – М. : ПГС, 2022. – № 6. – С. 19–25.
Piazza, M. Strutture in legno – Materiale, calcolo e progetto secondo le nuovenormativeeuropee / M. Piazza, R. Tomasi, R. Modena. – Milano : Hoepli, 2005.
Formolo, S. Compression perpendicular to the grain and reinforcement of a pre-stressed timber deck / S. Formolo, R. Granström // Department of Civil and Environmental Engineering Division of Structural Engineering Steel and Timber Structures, Chalmers University оf Technology. – Göteborg, 2007.
Nilsson, К. Skruvarmering som förstärkning i trä vid belastning vinkelrätt fiberriktningen : en försöksstudie, Examensarbete / K. Nilsson // Lunds Tekniska Högskola ; Avdelningen för Kon-struktionsteknik. – Lund, 2002.
Глушко, К. К. Устойчивость сжатых стержней сплошного сечения переменной жесткости / К. К. Глушко, К. А. Глушко // Особенности развития региональной архитектуры : сб. статей Междунар. науч.-практ. конф.. Брест, 9 февр. 2024 г. / Брест. гос. техн. ун-т ; под ред.: А. И. Карозы, В. В. Тура. – Брест, 2024. – С. 73–81.
Перельмутер, А. В. Расчетные модели сооружений и возможность их анализа / А. В. Перельмутер, В. И. Сливкер. – Киев : Сталь, 2002. – 600 с.
Гончаров, В. Л. Интерполяционные процессы и целые функции / В. Л. Гончаров. – Успехи математических наук. – 1937. – № 3. – С. 113–143.
Лазаров, Р. Д. О построении и исследовании однородных разностных схем / Р. Д. Лазаров, В. Л. Макаров, А. А. Самарский // Математический сборник. – 1982. – Т. 117 (159), № 4. – С. 469–480.
Калиткин, Н. Н. Об экстраполяции на сгущающихся сетках / Н. Н. Калиткин // Математическое моделирование. – 1994. – Т. 6, № 1. – С. 86–98.
Коршун, Л. И. Основы устойчивости стержневых систем / Л. И. Коршун, В. И. Игнатюк, А. С. Хамутовский. – Брест, 1995. – 64 с.
Пиковский, А. Ф. Статика стержневых систем со сжатыми элементами / А. Ф. Пиковский. – М. : ФИЗМАТГИЗ, 1961. – 396 с.
Горбачев, В. И. Об устойчивости стержней с переменной жесткостью / В. И. Горбачев, О. Б. Москаленко // Вестн. Моск. ун-та. Сер 1. Математика и механика. – 2010. – № 1. – С. 65.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
The work is provided under the terms of Creative Commons public license Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0). This license allows an unlimited number of persons to reproduce and share the Licensed Material in all media and formats. Any use of the Licensed Material shall contain an identification of its Creator(s) and must be for non-commercial purposes only. Users may not prevent other individuals from taking any actions allowed by the license.
