MODELING GRAPH THEORY PROBLEMS USING COMPUTER ALGEBRA SYSTEMS
DOI:
https://doi.org/10.36773/1818-1112-2025-137-2-171-177Keywords:
elements of graph theory, minimum and maximum spanning tree, computer algebra system Wolfram Mathematica, optimal routeAbstract
Graph theory plays an important role in economics, enabling the analysis of complex systems and the discovery of optimal solutions. It is applied in logistics to optimize transportation routes and minimize costs. In market structures, graphs help model competition, determine the influence of companies, and identify key players. Financial networks use graph models to analyze capital flows and assess systemic risks. In social and economic networks, graphs make it possible to study participant interactions and their impact on processes such as supply chains or the spread of information. These methods make economic analysis more precise and help in making effective decisions.
Solving these problems is very labor-intensive and requires the implementation of new methods that use classical graph problems based on computer algebra systems.
This article explores the ways of defining graphs in the symbolic package Mathematica, demonstrating its capabilities when working with graphs. Mathematica is a powerful computer algebra system developed by Wolfram Research. It is used for mathematical, engineering, and scientific computations, as well as for data visualization and modeling of complex systems. Data visualization in the system is characterized by high accuracy and interactive capabilities, which is especially useful for research and presentations. The main focus is on solving and visualizing two key problems: finding the maximum (or minimum) spanning tree and the Chinese Postman Problem, where the goal is to find the optimal route that traverses all the edges of a graph.
The algorithms implemented in Mathematica are examined, along with the visualization of the resulting solutions, highlighting the practical application of graphs in optimization tasks.
References
Лекции по теории графов / В. А. Емеличев, О. И. Мельников, В. И. Сарванов [и др.]. – М. : Наука, 1990. – 390 с.
Карнаухова, А. А. Использование теории графов при решении задач в экономике / А. А Карнаухова, А. Ф. Долгополова // Международный студенческий научный вестник. – 2015. – № 3, Ч. 4. – С. 468–469. – URL: https://eduherald.ru/ru/article/view?id=14128 (дата обращения: 05.05.2025).
Меркулова, Ю. В. Теоретико-методологические подходы к моделированию экономических стратегий на основе использования графов / Ю. В. Меркулова // Фундаментальные исследования. – 2022. – № 8. – С. 75–88.
Кузьмич, П. М. Расчет календарных планов с вероятностными временными параметрами работ / П. М. Кузьмич, Л. П. Махнист, Н. В. Михайлова // Вестник Брестского государственного технического университета. Серия: Строительство и архитектура. – 2013. – № 1 (79). – С. 139–142.
Чичурин, А. В. Компьютерное моделирование двух моделей хемостата для одного питательного ресурса / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина // Вестник Брестского государственного технического университета. Серия: Физика, математика, информатика. – 2013. – № 5 (83). – С. 9–14.
Chichurin, A. V. Computer simulation jf two chemostat models for one nutrient / A. V. Chichurin, H. N. Shvychkina // Mathematical Biosciences. – 2016. – Vol. 278. – P. 30–36.
Chichurin, A. Finding the solutions with the infinite limit properties for the third order normal system of differential equations using the Mathematica system / A. Chichurin, H. Shvychkina // 7th International Symposium on Classical and Celestial Mechanics : book of abstracts of int. conf. CCMECH‘2011, Siedlce, 2328 Oct. 2011 / Dorodnitsyn Computing Centre of RAS ; Eds.: V. V. Rumiantsev [at al.]. – Siedlce, 2011. – P. 23–24.
Махнист, Л. П. Применение систем компьютерной алгебры при решении модели стохастичеcкой гидрологии / Л. П. Махнист, Е. Н. Защук, И. И. Гладкий // Математические и физические методы исследований: научный и методический аспекты : сб. материалов Респ. науч.-практ. конф., Брест, 22–23 апр. 2021 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. Н. Н. Сендера. Брест, 2021. – С. 96–98.
Махнист, Л. П. Использование систем компьютерной алгебры в задаче гидрологического моделирования / Л. П. Махнист, Е. Н. Защук, И. И. Гладкий // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф., Брест, 22 окт. 2021 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. Д. В. Грицука. – Брест, 2021. – С. 54–56.
Махнист, Л. П. К решению задачи гидрологии с использованием систем компьютерной алгебры / Л. П. Махнист, Е. Н. Защук, И. И. Гладкий // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : сб. материалов Респ. науч.-практ. конф., Брест, 28–29 апр. 2022 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. А. И. Басика. – Брест, 2022. – С. 17–18.
Махнист, Л. П. Об одном подходе к решению модели гидрологии с помощью систем компьютерной алгебры / Л. П. Махнист, Е. Н. Защук, И. И. Гладкий // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : сб. тез. докл. Респ. науч.-практ. конф., Брест, 28–29 апр. 2022 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. Н. Н. Сендера. – Брест : БрГУ, 2022. – С. 24.
Чичурин, А. В. Применение системы Mathematica при решении дифференциальных уравнений и в задачах математического моделирования : курс лекций для студентов специальности 1-31 03 01 «Математика (по направлениям)» : в 3 ч. / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина. – Брест : Белорус. гос. ун-т, 2016. – Ч. 1. – 62 с.
Чичурин, А. В. Применение системы Mathematica при решении дифференциальных уравнений и в задачах математического моделирования : курс лекций для студентов специальности 1-31 03 01 «Математика (по направлениям)» : в 3 ч. / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина. – Брест : Белорус. гос. ун-т, 2017. – Ч. 2. – 60 с.
Чичурин, А. В. Применение системы Mathematica при решении дифференциальных уравнений и в задачах математического моделирования : курс лекций для студентов специальности 1-31 03 01 «Математика (по направлениям)» : в 3 ч. / А. В. Чичурин, Е. Н. Швычкина. – Брест : Белорус. гос. ун-т, 2017. – Ч. 3. – 68 с.
Wolfram Demonstrations Project. – URL: https://demonstrations.wolfram.com (date of access: 08.05.2025).
Швычкина, Е. Н. Использование СКА Mathematica при математической подготовке студентов в техническом университете / Е. Н. Швычкина // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике 2015 : сб. ст. докл. респ. науч.-практ. конф., Брест, 23−24 апр. 2015 г. / Брест, гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. А. В. Чичурина. – Брест, 2015. – С. 110−113.
Швычкина, Е. Н. Использование математического пакета в лекции «Знакочередующиеся ряды» / Е. Н. Швычкина, Е. Н. Рубанова // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф., Брест, 21 окт. 2016 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. О. В. Матысика. – Брест, 2016. – С. 148–149.
Защук, Е. Н. Использование математического пакета в лекции «Ряды Фурье» / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : сб. материалов IX респ. науч.-практ. конф., Брест, 22 окт. 2020 г. / Брест, гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. А. А. Козинского. – Брест, 2020. – С. 66−67.
Защук, Е. Н. Компьютерная визуализация тел вращения на лекциях для студентов технических специальностей / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Математические и физические методы исследований: научный и методический аспекты : сб. материалов Респ. науч.-практ. конф., Брест, 22–23 апр. 2021 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. Н. Н. Сендера. – Брест, 2021. – С. 38–39.
Защук, Е. Н. Моделирование «Полярной розы» в системах компьютерной алгебры / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Современные проблемы математики и вычислительной техники : сб. материалов XII Респ. науч. конф. молодых ученых и студентов, Брест, 18–19 нояб. 2021 г. / Брест. гос. техн. ун-т ; редкол.: В. А. Головко (гл. ред.) [и др.]. – Брест, 2021. – С. 69–70.
Защук, Е. Н. Компьютерная визуализация трехмерных систем координат в чтении лекций по дисциплине «Математика» / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : сб. материалов Респ. науч.-практ. конф., Брест, 28–29 апр. 2022 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. А. И. Басика. – Брест, 2022. – С. 56–57.
Защук, Е. Н. Использование методов компьютерной алгебры в лекциях «Предел числовой последовательности и функции» / Е. Н. Защук, А. И. Жук, Л. П. Махнист // Вестник Брестского государственного технического университета. – 2023. – № 1 (130). – С. 125–128.
Защук, Е. Н. Вычислительная визуализация определения эллипса / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Вычислительные методы, модели и образовательные технологии : сб. материалов Респ. науч.-практ. конф., Брест, 20 окт. 2023 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. Д. В. Грицука. – Брест, 2023. – С. 45–46.
Защук, Е. Н. Вычислительная визуализация определений кривых второго порядка / Е. Н. Защук, А. И. Жук // Математическое моделирование и новые образовательные технологии в математике : сб. материалов Междунар. науч.-практ. конф., Брест, 25–27 апр. 2024 г. / Брест. гос. ун-т им. А. С. Пушкина ; под общ. ред. А. И. Басика. – Брест, 2024. – С. 145–148.
Жук, А. И. Математика / А. И. Жук, Е. Н. Защук, М. С. Климчук. – Брест : Брест. гос. техн. ун-т, 2019. – 44 с.
Махнист, Л. П. Эконометрика и экономико-математические методы и модели : практикум / Л. П. Махнист, В. С. Рубанов, И. И. Гладкий. – Брест : Брест. гос. техн. ун-т, 2016. − 82 с.
Юхимук, Т. Ю. Математическое программирование / Т. Ю. Юхимук, М. М. Юхимук, Л. П. Махнист. – Брест : Брест. гос. техн. ун-т, 2024. – 55 с.
Downloads
Published
How to Cite
Issue
Section
License
This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial 4.0 International License.
The work is provided under the terms of Creative Commons public license Attribution-NonCommercial 4.0 International (CC BY-NC 4.0). This license allows an unlimited number of persons to reproduce and share the Licensed Material in all media and formats. Any use of the Licensed Material shall contain an identification of its Creator(s) and must be for non-commercial purposes only. Users may not prevent other individuals from taking any actions allowed by the license.
