МЕТОД ОБРАТНОГО КИНЕМАТИЧЕСКОГО СИНТЕЗА ПЛОСКОГО РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

Андрей Викторович Котов; Дмитрий Григорьевич Кроль

doi:10.36773/1818-1112-2026-140-2-78-83

Авторы

Андрей Викторович Котов ОАО «Сейсмотехника» https://orcid.org/0000-0001-7247-043X
Дмитрий Григорьевич Кроль Гомельский государственный технический университет имени П.О. Сухого https://orcid.org/0000-0001-8385-2492

DOI:

https://doi.org/10.36773/1818-1112-2026-140-2-78-83

Ключевые слова:

рычажный механизм, кинематический синтез, траектория, алгоритм, ограничения

Аннотация

Представлен оригинальный метод обратного кинематического синтеза плоского рычажного механизма для решения задачи о воспроизведении заданной траектории движения точки с учетом функциональных ограничений. В отличие от классических подходов, требующих предварительного решения прямой задачи кинематики и формирования целевой функции на основе невязки координат траекторий, предлагаемый метод базируется непосредственно на решении обратной задачи кинематики. Кинематическое описание механизма выполняется для каждого заданного положения целевой точки без использования обобщенной координаты с применением метода преобразования координат в неизменном базисе на основе теории комплексных чисел. Благодаря такому подходу удается свести задачу синтеза к минимизации среднеквадратичного отклонения длины всего одного замыкающего звена (ведущего звена) во всех расчетных положениях, что значительно упрощает аналитическое описание и повышает наглядность процесса поиска оптимального решения.

Численная реализация предложенного метода выполнена в математическом пакете PTC MathCAD с использованием встроенной функции minimize(), реализующей квазиньютоновский метод поиска минимума. Для тестового примера воспроизведения траектории в форме эллипса, заданной десятью целевыми точками, получены оптимальные значения длин звеньев и координат неподвижных шарниров. Максимальная абсолютная погрешность отклонения расчетной траектории от заданных целевых точек не превысила 0,1 мм, относительная погрешность составила не более 1 %.

Полученные результаты подтверждают работоспособность и высокую точность предложенного метода, который может быть рекомендован для практического использования при проектировании новых или модернизации существующих рычажных механизмов в различных отраслях машиностроения.

Биографии авторов

Андрей Викторович Котов, ОАО «Сейсмотехника»

Магистр технических наук, ведущий инженер-конструктор, АО «Сейсмотехника», аспирант кафедры механики, УО «Гомельский государственный технический университет имени П. О. Сухого», Гомель, Беларусь.

Дмитрий Григорьевич Кроль, Гомельский государственный технический университет имени П.О. Сухого

Кандидат физико-математических наук, доцент, первый проректор УО «Гомельский государственный технический университет имени П.О. Сухого», Гомель, Беларусь.

Библиографические ссылки

Артоболевский, И. И. Теория механизма и машин: учебник / И. И. Артоболевский. – 4-е изд., перераб. и доп. / Репринтное воспроизведение издания 1988 г. – М. : Транспортная компания, 2023. – 640 с.

Кикин, А. А. Оптимизационный синтез шестизвенных направляющих механизмов для машин легкой промышленности : дис. ... канд. техн. наук : 05.02.18 / Антон Андреевич Кикин. – СПб., 2010. – 150 с.

Халтурин, М. А. Синтез прямолинейно-направляющего механизма для отрезки заготовок эскимо / М. А. Халтурин // Вестник ВоГУ. Серия: Технические науки. – 2019. – № 1(3). – С. 27–34.

Зыкова, Е. П. Практическое применение кривошипно-коромыслового прямила Чебышева / Е. П. Зыкова, Р. М. Мухтарбекова // World science: problems and innovations : сборник статей LXV Междунар. науч.-практ. конф., Пенза, 30 мая 2022 г. – Пенза : Наука и Просвещение, 2022. – С. 28–32.

Сункуев, Б. С. Синтез механизмов: учеб. пособие / Б. С. Сункуев. – Витебск : ВГТУ, 2001. – 84 с.

Артоболевский, И. И. Синтез плоских механизмов / И. И. Артоболевский, Н. И. Левитский, С. А. Черкудинов. – М. : Физматгиз, 1959. – 1084 с.

Гебель, Е. С. Математическая модель аппроксимационного синтеза рычажных механизмов / Е. С. Гебель, Б. И. Журсенбаев // Развитие дорожно-транспортного комплекса и строительной инфраструктуры на основе рационального природопользования : материалы VII Всеросс. науч.-практ. конф. ФГБОУ ВПО «СибАДИ» (с международным участием), Омск, 26–27 апр. 2012 г. – Омск : СибАДИ, 2012. – Кн. 2. – С. 132–138.

Кінематичний синтез механізму регулювання форми стрічки конвеєра / В. Р. Пасіка, П. С. Коруняк, П. Л. Носко [та ін.] // Вісник НТУ «ХПІ». Серія: Нові рішення у сучасних технологіях. – 2018. – № 45 (1321). – С. 47–58. – DOI: 10.20998/2413-4295.2018.45.07.

Халтурин, М. А. Синтез шарнирного четырехзвенного механизма конвейера с прерывистым движением тяговых цепей / М. А. Халтурин // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Серия Машиностроение. – 2018. – № 4 (121). – С. 92–108. – DOI: 10.18698/0236-3941-2018-4-92-108.

Бейсенов, Н. К. Оптимизационно-метрический синтез шарнирного четырехзвенника / Н. К. Бейсенов // Технические науки – от теории к практике. – 2016. – № 55. – С. 65–77.

Люминарский, С. Е. Метрический синтез кривошипно-ползунного механизма / С. Е. Люминарский, И. Е. Люминарский // Альманах современной науки и образования. – 2017. – № 2 (116). – С. 80–86.

Борисов, И. И. Разработка метода геометрического синтеза и параметрической оптимизации механизма ноги галопирующего робота / И. И. Борисов, Д. С. Монич, С. А. Колюбин // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. – 2019. – Т. 19, № 5. – С. 832–839. – DOI: 10.17586/2226-1494-2019-19-5-832-839.

Куцеполенко, А. В. Геометрический анализ шарнирного механизма центробежного ограничителя скорости лифта с двумя выходными звеньями / А. В. Куцеполенко // Механика машин, механизмов и материалов. – 2024. – № 4 (69). – С. 61–69. – DOI: 10.46864/1995-0470-2024-4-69-61-69.

Кинематический и силовой анализ механизма привода двухстанной очистки зерноуборочного комбайна / Д. А Дубовик, В. И. Прибыльский, А. А. Новиков, А. Н. Вырский // Проблемы машиностроения и надежности машин. – 2019. – № 6. – С. 78–90. – DOI: 10.1134/S023571191906004X.

Котов, А. В. Оценка возможности применения метода деформируемого многогранника к задаче оптимизационного кинематического синтеза плоского рычажного механизма / А. В. Котов, Д. Г. Кроль // Механика. Исследования и инновации. – 2025. – № 18. – С. 81–89.

An evolutionary algorithm for path synthesis of mechanisms / J. A. Cabrera, A. Ortiz, F. Nadal, J. Castillo // Mechanism and Machine Theory. – 2011. – Vol. 46. – P. 127–141. – DOI: 10.1016/j.mechmachtheory.2010.10.003.

A new approach for the optimal synthesis of four-bar path generator linkages / N. N. Romero, A. Campos, D. Martins, R. S. Vieira // Applied Sciences. Springer Science and Business Media LLC. – 2019. – Vol. 1. – P. 1504. – DOI: 10.1007/s42452-019-1511-3.

Optimum Synthesis of Four-Bar Mechanism by Using Relative Angle Method: A Comparative Performance Study / L. E. Valencia-Segura, M. G. Villarreal-Cervantes, L. G. Corona-Ramirez [et al.] // IEEE Access. – 2021. – Vol. 9. – P. 132990–133010. – DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3115444.

Котов, А. В. Исследование эксплуатационных характеристик механизма агрегатирования самоходной уборочной косилки методом математического моделирования / А. В. Котов, Д. Г. Кроль // Научно-технический прогресс в сельскохозяйственном производстве : материалы Междунар. науч.-техн. конф., Минск, 16–17 окт. 2025 г. / редкол.: П. П. Казакевич [и др.] – Минск : Беларуская навука, 2025. – С. 120–125.

Котов, А. В. Кинематический и силовой анализ механизма подъема наклонной камеры зерноуборочного комбайна с применением теории комплексных чисел / А. В. Котов, Д. Г. Кроль // Конструирование, использование и надежность машин сельскохозяйственного назначения : сборник научных работ. – 2025. – № 1 (24). – С. 40–48.

Гальченко, В. Я. MathCAD: математические методы и инструментальные средства оптимизации / В. Я. Гальченко, Р. В. Трембовецкая. – Черкассы : ЧП Гордиенко Е. И., 2018. – 516 с.

Орловський, Б. В. Метричний синтез оберненого кулісного механізму ниткопритягувача швейної машини. Повідомлення 2 / Б. В. Орловський, В. М. Дворжак, Є. С. Радченко // Технології та дизайн. – 2012. – № 1. – С. 1–9.

Котов, А. В. Способ графического отображения математических моделей плоских рычажных механизмов с помощью матриц однородного преобразования / А. В. Котов // XIX Машеровские чтения : материалы междунар. науч.-практ. конф. студентов, аспирантов и молодых ученых, Витебск, 24 октября 2025 г. : в 2 т. / редкол.: Е. Я. Аршанский (гл. ред.) [и др.] – Витебск : ВГУ им. П. М. Машерова, 2025. – Т. 1. – С. 25–28.

Котов, А. В. Способ визуализации решения кинематических задач для плоских рычажных механизмов сельскохозяйственных машин с помощью матриц однородного преобразования координат / А. В. Котов, Д. Г. Кроль // Инновационные технологии в агропромышленном комплексе – сегодня и завтра : сб. науч. статей 9-й междунар. науч.-практ. конф.: в 2 ч., Гомель, 5 нояб. 2025 г. / Гомсельмаш. – Гомель, 2025. – Ч. 1. – С. 131–136.