УСТОЙЧИВОСТЬ ЦЕНТРАЛЬНО СЖАТЫХ СТЕРЖНЕЙ ПРЯМОУГОЛЬНОГО СЕЧЕНИЯ ПОСТОЯННОЙ ШИРИНЫ И ПЕРЕМЕННОЙ ВЫСОТЫ

Аннотация

При проектировании каркасных зданий часто возникает необходимость оценки устойчивости сжатых стержней, имеющих переменную высоту поперечного сечения, что обусловлено различными значениями внутренних усилий в таких элементах. При проведении реконструкции существующих зданий нередко возникает необходимость оценки запасов несущей способности примененных ранее строительных конструкций, проектирования подобных им новых при необходимости замены. При этом нередко виды конструкций, применявшихся ранее, не имеют современных аналогов, и, как следствие, отсутствуют какие-либо рекомендации к оценке их устойчивости как в современной научной и справочной литературе, так и в современных нормативных документах.

В настоящей статье представлено решение задачи потери устойчивости центрально сжатого стержня с переменной высотой поперечного сечения путем решения дифференциального уравнения продольного изгиба. Решение названной задачи выполнено с использованием метода конечных разностей, в котором используется последовательное уточнение формы изогнутой оси стержня. Примененный метод позволяет отказаться от использования функций Бесселя для задач подобного рода и дает возможность представить решение дифференциальных уравнений как системы линейных алгебраических уравнений, что приводит к некоторому упрощению процесса поиска коэффициентов расчетных длин. При этом уделено внимание на точность полученного приближенного решения путем экстраполяции производных разных порядков и произведено сравнение погрешности их вычисления с погрешностью округления при расчете. Полученные результаты представлены в виде графиков зависимости коэффициента расчетной длины от соотношения моментов инерции поперечных сечений на концах стержня.