A HOMOGENIZATION METHOD FOR STIFFNESS CHARACTERISTICS OF CEMENT PASTE UNDER VISCOELASTIC BEHAVIOR

Валентин Викторович Кравченко

doi:10.36773/1818-1112-2024-135-3-38-42

Авторы

Валентин Викторович Кравченко УО «Брестский государственный технический университет»

DOI:

https://doi.org/10.36773/1818-1112-2024-135-3-38-42

Ключевые слова:

цементный камень, гомогенизация, вязкоупругость, теория солидификации, МКЭ

Аннотация

Микроструктура цементного камня чрезвычайно сложна и неоднородна, состоит из хаотично распределенных фаз с произвольной геометрией, образуемых в процессе гидратации. При этом следует учитывать, что основная фаза цементного камня – гидросиликат кальция – проявляет ярко выраженное вязкоупругое поведение, обуславливая возникновение ползучести в цементных композитах. Эти причины делают задачу оценки его эффективных жесткостных характеристик достаточно сложной, поскольку напряженно-деформированное состояние в условиях вязкоупругого поведения принято рассматривать с позиций теории нелинейной наследственности, представляемой в виде интеграла Стилтьеса, не имеющего аналитического решения.

Существующие подходы к решению обозначенной проблемы сочетают два принципа: преобразование Лапласа – Карсона и положения теории эффективной среды, что позволяет находить решение задачи эффективных свойств композитов при вязкоупругом поведении. Однако поскольку получаемые решения в рамках такого подхода основаны на положениях теории эффективной среды, это приводит к достаточно существенному ограничению, накладываемому на геометрическую форму фаз композита, которые могут быть представлены только в виде эллипсоида и его производных форм, что не совсем соответствует реальной геометрической форме большинства фаз цементного камня, в особенности капиллярной пористости.

В статье представлен еще один подход к решению задачи эффективных жесткостных характеристик цементного камня при вязкоупругом поведении, основанный на положениях гомогенизации методом конечных элементов, позволяющей оценивать эффективные жесткостные характеристики композитов с произвольной геометрической формой фаз, в вариационную формулировку которого вводится численное обращение интеграла Стилтьеса, описывающего вязкоупругое поведение цементного камня. Кроме того, этот подход наилучшим образом реализует положения теории солидификации при формировании истории напряженно-деформированного состояния в период гидратации.

Биография автора

Валентин Викторович Кравченко, УО «Брестский государственный технический университет»

Кандидат технических наук, докторант, УО «Брестский государственный технический университет», г. Брест, Беларусь.

Библиографические ссылки

Fundamental Research on Creep and Shrinkage of Concrete / ed. F. H. Wittman. – Dordrecht : Springer, 1982. – 528 p. – DOI: 10.1007/978-94-010-3716-7.

Dvorak, G. J. Micromechanics of Composite Materials / G. J. Dvorak. – New York: Springer Science & Business Media, 2012. – 460 p. – DOI: 10.1007/978-94-007-4101-0.

Yvonnet, J. Computational Homogenization of Heterogeneous Materials with Finite Elements / J. Yvonnet. – New York: Springer Cham, 2019. – 223 p. – DOI: 10.1007/978-3-030-18383-7.

Lucarini, S. FFT based approaches in micromechanics: fundamentals, methods and applications / S. Lucarini, М. V. Upadhyay, J. Segurado // Modelling and Simulation in Materials Science and Engineering. – 2022. – Vol 30, Iss. 22. – P. 1–97. – DOI: 10.1088/1361-651X/ac34e1.

Sanahuja, J. Creep of a C-S-H gel: a micromechanical approach / J. Sanahuja, L. Dormieux // Academia Brasileira de Ciências. – 2010. – Vol. 82, Iss. 1. – P. 25–41. – DOI: 10.1590/s0001-37652010000100004.

Downscaling Based Identification of Nonaging Power-Law Creep of Cement Hydrates / M. Königsberger, M. Irfan-ul-Hassan, В. Pichler, C. Hellmich // Journal of Engineering Mechanics. – 2018. – Vol. 142, Iss. 12. – P. 1–11. – DOI: 10.1061/(ASCE)EM.1943-7889.000116.

Honorio, T. Multiscale estimation of ageing viscoelastic properties of cement-based materials: A combined analytical and numerical approach to estimate the behaviour at early age / T. Honorio, B. Bary, F. Benboudjema // Cement and Concrete Research. – 2016. – Vol. 85. – P. 137–155. – DOI: 10.1016/j.cemconres.2016.03.010.

Majorana, C. E. Mathematical Modeling of Creep and Shrinkage of Concrete / C. E. Majorana ; Z. P. Bažant [et al.] ; ed.: Z. P. Bažant. – New York : John Wiley & Sons Ltd, 1989. – 484 p. – DOI: 10.1002/cnm.1630050609.

Maekawa, K. Multi-scale Modelling of Structural Concrete / K. Maekawa, T. Ishida, T. Kishi. – New York : Taylor & Francis Group, 2009. – 655 p. – DOI: 10.1201/9781482288599.

Numerical study of the autogenous shrinkage of cement pastes with supplementary cementitious materials based on solidification theory model / T. Lu, J. Ren, X. Deng, Z. Li // Construction and Building Materials. – 2023. – Vol. 392, article 131645. – P. 1–12. – DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2023.131645.

Tennis, P. D. A model for two types of calcium silicate hydrate in the microstructure of Portland cement pastes / P. D. Tennis, H. M. Jennings // Cement and Concrete Research. – 2000. – Vol. 30, Iss. 6. – P. 855–863. – DOI: 10.1016/S0008-8846(00)00257-X.

Thermodynamic modelling of the effect of temperature on the hydration and porosity of Portland cement / B. Lothenbach, T. Matschei, G. Möschner, F. P. Glasser // Cement and Concrete Research. – 2008. – Vol. 38, Iss. 1. – P. 1–18. – DOI: 10.1016/j.cemconres.2007.08.017.

Kravchenko, V. V. Modelling of the voxel-based microstructure of the cement paste / V. V. Kravchenko // Vestnik BSTU. – 2024. – Vol 1. – P. 14–18. – DOI: 10.36773/1818-1112-2024-133-1-14-18.

Vandamme, M. The nanogranular origin of concrete creep: A nanoindentation investigation of microstructure and fundamental properties of calcium-silicate-hydrates : Ph.D. thesis / M. Vandamme. – Cambridge : Massachusetts Institute of Technology, 2008. – 366 p. – URL: http://hdl.handle.net/1721.1/43906 (date of access: 09.10.2024).

Early Age Deformation and Resultant Induced Stress in Expansive High Strength Concrete / H. Ito, I. Maruyama, M. Tanimura, R. Sato // Journal of Advanced Concrete Technology. – 2004. – Vol. 2, Iss. 2. – P. 155–174. – DOI: 10.3151/jact.2.155.

Torquato, S. Effective stiffness tensor of composite media—I. Exact series expansions / S. Torquato // Journal of the Mechanics and Physics of Solids. – 1997. – Vol. 45, Iss. 9. – P. 1421–1448. – DOI: 10.1016/S0022-5096(97)00019-7.

Michel, J. C. Effective properties of composite materials with periodic microstructure: a computational approach / J. C. Michel, H. Moulinec, P. Suquet // Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering. – 1999. – Vol 172, Iss. 1–4. – P. 109–143.

Bleyer, J. Numerical Tours of Computational Mechanics with FEniCS / J. Bleyer. – Genève : Zenodo, 2018. – 100 p. – DOI: 10.5281/zenodo.1287832.

Rhardane, A. Development of a micro-mechanical model for the determination of damage properties of cement pastes / A. Rhardane, F. Grondin, S. Y. Alam // Construction and Building Materials. – 2020. – Vol. 261. – P. 1–30. – DOI: 10.1016/j.conbuildmat.2020.120514.

Guide for Modeling and Calculating Shrinkage and Creep in Hardened Concrete : ACI PRC-209.2-08 / ed.: C. C. Videla. – ACI : ACI Committee 209, 2008. – 45 p.